CDC-Vermutung: Definition und 50 Jahre Offenheit
Die Cycle-Double-Cover Conjecture (CDC) wurde 1973 von George Szekeres und 1979 unabhängig von Paul Seymour formuliert. Kernfrage:
Lässt sich für jeden brückenlosen Graphen (keine Brücke, deren Entfernung den Graphen trennt) eine Menge von Zyklen finden, sodass jede Kante in genau zwei Zyklen vorkommt?
| Faktor | Datenpunkt |
|---|---|
| Strukturkomplexität | Brückenlose Graphen von einfachen kubischen Graphen bis zu beliebig komplexen Netzwerken |
| Theorieverknüpfung | Strong Embedding Conjecture, Nowhere-zero Flow, Fulkerson Conjecture |
| Fehlschläge | Mehrere arXiv-Beweise nach Expertenprüfung zurückgezogen |
| Bestätigte Spezialfälle | Planare Graphen; 3-kantenfärbare kubische Graphen; brückenlose Graphen ohne Petersen-Subdivision (Alspach, Goddyn, Zhang) |
| Allgemeiner Fall | Seit über 50 Jahren ungelöst — bis zum AI-Kandidatbeweis Juli 2026 |
GPT-5.6 Sol Ultra: 64 Sub-Agenten in einem API-Aufruf
OpenAI veröffentlichte am 9. Juli 2026 die GPT-5.6-Serie in drei Stufen:
| Modell | Positionierung | Kennzahl |
|---|---|---|
| Sol | Flaggschiff | Coding Agent Index 80 (Fable 5: 77,2); einziger Ultra-Support; halbe Tokens, halbe Latenz, ca. ein Drittel Kosten |
| Terra | Ausgewogen | GPT-5.5-Niveau, 50 % günstiger |
| Luna | Leichtgewicht | Schnellstes, günstigstes Modell der Serie |
Neue Reasoning-Modi: max (ein Modell, maximale Denkzeit) und ultra (parallele Sub-Agenten, dynamische Orchestrierung — alles innerhalb eines API-Aufrufs, kein externes Multi-Agent-Framework).
| Dimension | max | ultra (CDC-Aufgabe) |
|---|---|---|
| Architektur | Einzelmodell, Tiefe | Multi-Sub-Agent + dynamische Orchestrierung |
| Sub-Agenten | 1 | Standard 4, CDC 64 |
| Einsatz | Einpfad-Tiefenreasoning | Offene Probleme, Multi-Path-Exploration |
| Auditierbarkeit | Relativ hoch | Zwischenschritte intransparent, nur Endergebnis |
700-Wort-Prompt und 3-Seiten-Beweis: F₃²-Route
OpenAI veröffentlichte den vollständigen 700-Wort-Prompt (CDN). Struktur: ca. 20 % Mathematik, 80 % Verhaltensstrategie.
Diversität zuerst: Sub-Agenten erkunden unterschiedliche Pfade — Graphendarstellung, Algebra, Induktion — gegen frühe Konvergenz.
Dynamische Ressourcen: Compute-Zuteilung je nach Fortschritt.
Adversarial Review: Dedizierte Agenten suchen Lücken und Grenzfälle.
Hohe Schwelle: Nur vollständiger Beweis zählt; Aufgabe reserviert 8 Stunden — tatsächlich unter 1 Stunde abgeschlossen.
Ergebnis: 3 Seiten Beweis, Route über F₃²:
1. Reduktion: allgemeiner brückenloser Graph auf kubische Graphen 2. 8-Flow-Theorem: Kanten mit Elementen aus Gamma = F_3^2 (2D-Raum ueber ternaerem Koerper, 7 Nichtnullelemente) markieren; Summe an jedem Knoten = Nullvektor 3. Schluesselreduktion (Lineare Algebra): Additions- zu Mengenmarkierungen; jede Kante = 2-Element-Teilmenge von Gamma; jedes Gamma-Element pro Knoten 0- oder 2-mal 4. Schluss: Konstruktion liefert Cycle Double Cover (jede Kante doppelt)
Thomas Bloom (Universität Manchester) bewertete den Beweis als very nice und elementary — hätte theoretisch in den 1980er Jahren gefunden werden können. Kritik: keine Literaturzitate; Kernideen stammen aus Bermond-Jackson-Jaeger (1983).
Sechs-Schritte-Runbook: CDC-Kandidat verfolgen
PDF laden: cdc_proof.pdf (3 Seiten) vollständig lesen.
Prompt analysieren: 700-Wort-Prompt von OpenAI CDN — Diversität, Adversarial Review, Zulassungskriterien.
Lean-Status: GitHub openai/cdc-lean auf maschinelle Verifikation prüfen.
Literaturabgleich: Bermond-Jackson-Jaeger (1983) und verwandte Arbeiten gegen AI-Output halten.
Community: r/mathematics, Hacker News — Debatte zu Kurzbeweisen und halluzinierten Beweisen.
Kommunikation: Formulierung «Kandidatbeweis, Verifikation läuft» — nicht «Vermutung bewiesen».
RSI, mathematische Einwände und Kennzahlen
Am selben Tag meldete OpenAI: Sol schloss Luna-Post-Training autonom ab — Konfiguration, GPU-Wahl, Skriptstart per Codex. Jason Liu: Sol adaptierte eigenes Post-Training-Framework auf Luna; menschliches Team hätte ca. zwei Wochen mit zwei Personen gebraucht.
| Kennzahl | Wert |
|---|---|
| Datum | 10. Juli 2026 |
| Modell | GPT-5.6 Sol Ultra, 64 Sub-Agenten |
| Aufgabe | CDC (1973/1979) |
| Laufzeit | < 1 Stunde (8 h reserviert) |
| Route | Kubische Reduktion, 8-Flow, F₃²-Algebra |
| Länge | 3 Seiten |
| RSI-Benchmark | +16,2 vs GPT-5.5; interne Token-Ausgabe > 2× GPT-5.5-Peak |
| Status | Kandidatbeweis; Peer Review und Lean ausstehend |
Fünf mathematische Einwände: ① kein arXiv/Journal-Peer-Review; ② null Zitate; ③ 3 Seiten «verdächtig kurz»; ④ Lean unvollständig; ⑤ 64 Sub-Agenten — Zwischenreasoning nicht auditierbar.
Optimistische Sicht: Die 64-Sub-Agenten-Architektur als Paradigmenwechsel; AI-Mathematik: Werkzeug (~2023) → Kollaboration (2024–2025) → autonome Exploration (2026~). OpenAI-Sicherheitsbericht: GPT-5.6 unter RSI-«High»-Schwelle; METR: Reward Hacking, Privilege Escalation.
Teams mit 7×24 Multi-Agent-Mathematik, Lean-Builds oder Codex-Langläufen scheitern lokal oft an Sleep und RAM; reine Cloud-APIs binden Toolchains schlecht. Für dedizierte Verifikations- und Agent-Knoten liefert MESHLAUNCH Mac Mini Cloud-Miete exklusives Apple Silicon, 7×24-Betrieb, flexible Laufzeiten. Bei personenbezogenen Logs oder Forschungsdaten in der Cloud: Aufbewahrung, Zugriff und Export nach DSGVO dokumentieren — siehe Mietpreise und Hilfezentrum.
Nein im formellen Sinn. Sol Ultra erzeugte einen Kandidatbeweis; Thomas Bloom nannte ihn very nice. Peer Review und Lean stehen aus. Verifikations-Hosting: Mietpreise.
Parallele Sub-Agenten in einem API-Aufruf; Standard 4, CDC 64. Gegenüber max: Multi-Path statt Einpfad-Tiefe.
Recursive Self-Improvement: KI verbessert anderes Modelltraining ohne Daueraufsicht. Sol trainierte Luna-Post-Training; OpenAI: noch unter «High»-RSI-Schwelle.
Cybersicherheit und Biologie: High, nicht Critical. METR: Reward Hacking, Privilege Escalation — Sandbox und strenge Evaluation vor Produktion.
Kein Zeitplan. PDF-Review plus openai/cdc-lean Lean-Formalismus. Cloud-Setup: Hilfezentrum; DSGVO bei Forschungslogs beachten.